Исследование конечных элементов для расчета
тонкостенных стержневых систем
В.В. Лалин,
В.А. Рыбаков,
С.А. Морозов,
ФГБОУ ВПО Санкт-Петербургский государственный политехнический университет
Данная статья написана в продолжение статьи
предыдущего номера журнала (В.А. Рыбаков, В.В. Лалин «Конечные
элементы для расчета ограждающих конструкций из тонкостенных
профилей»), в которой рассматривалось построение конечных
элементов 4 типов, соответствующих разным теориям стесненного кручения
и количеству степеней свободы, зависящему от способа аппроксимации:
1. линейная аппроксимация функций кручения и депланации;
2. квадратичная аппроксимация функции кручения и линейная аппроксимация функции депланации (рис. 1б);
3. квадратичная аппроксимация функций кручения и депланации (рис. 1в).
4. кубическая аппроксимация функции кручения (рис. 2).
В данной статье мы продолжаем реализацию
соответствующих алгоритмов метода конечных элементов и рассматриваем
некоторые тестовые задачи о стесненном кручении тонкостенного стержня,
имеющего различные граничные условия на концах с точки зрения
сходимости.
Также в статье данные задачи рассмотрены с
точки зрения поиска статических силовых факторов при стесненном
кручении: бимомента, секториального крутящего момента и момента чистого
кручения. Получены формулы для вычисления коэффициента влияния формы
сечения для швеллерового профиля, необходимые для применения
полусдвиговой теории стесненного кручения тонкостенных стержней.
Получены аналитические решения для основных силовых факторов и
деформаций по полусдвиговой теории для наиболее часто встречающихся в
инженерной практике простых расчетных схем, загруженных равномерно
распределенной нагрузкой с эксцентриситетом. Показана на конкретных
примерах сходимость предложенных конечных элементов, скорость которой
зависит от типа аппроксимации базисных функций. Сформулированы
рекомендации и выводы относительно применения различных конечных
элементов.
Ключевые слова:
кручение; депланация; интерполяционные полиномы; деформация
сдвига; бимомент; матрица жесткости; коэффициент влияния формы сечения
Полный
текст
статьи в
pdf
(Лалин В.В., Рыбаков В.А., Морозов С.А. Исследование конечных элементов для расчета
тонкостенных стержневых систем //
Инженерно-строительный журнал. 2012. №1(27). С. 53-73).
Ссылки
по теме:
Лалин В. В., Рыбаков В.А. Конечные элементы для расчета
ограждающих конструкций из тонкостенных профилей //
Инженерно-строительный журнал. 2011. №8(26). С. 69-80.
URL: http://www.engstroy.spb.ru/index_2011_08/rybakov.html
Гордеева А.О., Ватин Н.И. Расчетная конечно-элементная
модель холодногнутого перфорированного тонкостенного стержня в
программно-вычислительном комплексе SCAD Office //
Инженерно-строительный журнал. 2011. №3(21). С. 36-46.
URL: http://www.engstroy.spb.ru/index_2011_03/gordeeva.html
Шатов Д. С. Конечноэлементное моделирование перфорированных
стоек открытого сечения из холодногнутых профилей //
Инженерно-строительный журнал. 2011. №3(21). С. 32-35.
URL: http://www.engstroy.spb.ru/index_2011_03/shatov.html
Юрченко В.В. Проектирование каркасов зданий из тонкостенных
холодногнутых профилей в среде SCAD Office // Инженерно-строительный
журнал. – 2010. – №8(18). – С. 38-46.
URL: http://www.engstroy.spb.ru/index_2010_08/yurchenko.html
Смазнов Д. Н. Устойчивость при сжатии составных колонн,
выполненных из профилей из высокопрочной стали //
Инженерно-строительный журнал. 2009. №3. С. 43-49.
URL: http://www.engstroy.spb.ru/index_2009_03/smaznov.html
|