Вариационная постановка плоской задачи геометрически нелинейного деформирования и устойчивости упругих стержней

В.В. Лалин, Л.А. Розин, Д.А. Кушова, ФГБОУ ВПО Санкт-Петербургский государственный политехнический университет, Санкт-Петербург, Россия

Рассматривается нелинейная плоская задача теории упругих стержней Коссера -– Тимошенко в материальном (Лагранжевом) описании. Используются энергетически сопряженные векторы усилий и деформаций. 

Для функционала Лагранжа доказывается эквивалентность вариационной и дифференциальной постановок задач для гладких решений. Выводится выражение для второй вариации функционала Лагранжа, из которой получены дифференциальные уравнения задачи устойчивости. Получены два вида уравнения плоских задач устойчивости равновесия: уравнения в вариациях для исходной системы дифференциальных уравнений и уравнения Эйлера для второй вариации функционала Лагранжа. 

Для шарнирно опертого стержня получено точное решение задачи устойчивости с учетом деформаций изгиба, сдвига и растяжения-сжатия.

Ключевые слова:

большие перемещения и повороты; энергетически сопряженные усилия и деформации; функционал вариационной постановки; уравнения устойчивости

Полный текст статьи в pdf

(Лалин В.В., Розин Л.А., Кушова Д.А. Вариационная постановка плоской задачи геометрически нелинейного деформирования и устойчивости упругих стержней // Инженерно-строительный журнал. 2013. №1(36). С. 87-96).

Ссылки по теме:

1. Каган-Розенцвейг Л. М. О расчете упругих рам на устойчивость // Инженерно-строительный журнал. 2012. №1(27). С. 74-78.
URL: http://www.engstroy.spb.ru/index_2012_01/kagan.html

2.Лалин В.В., Рыбаков В.А., Морозов С.А. Исследование конечных элементов для расчета тонкостенных стержневых систем // Инженерно-строительный журнал. 2012. №1(27). С. 53-73.
URL: http://www.engstroy.spb.ru/index_2012_01/rybakov.html

3. Денисов Г.В., Лалин В.В. О сплошном спектре колебаний балочных элементов конструкции при высокочастотных воздействиях // Инженерно-строительный журнал. 2012. №1(27). С. 91-97.
URL: http://www.engstroy.spb.ru/index_2012_01/denisov.html

4. Жгутов В.М. Математические модели деформирования оболочек переменной толщины с учётом различных свойств материалов // Инженерно-строительный журнал. 2012. №1(27). С. 79-90.
URL: http://www.engstroy.spb.ru/index_2012_01/jgutov.html



Поиск по сайту
 
Контакты Карта сайта
Все права защищены. При использовании информации с данного сайта ссылка на источник обязательна