doi: 10.18720/MCE.82.11

Нелинейные параметрические колебания вязкоупругой пластинки переменной толщины

М.М. Мирсаидов,
Ташкентский институт инженеров ирригации и механизации сельского хозяйства, г.Ташкент, Узбекистан,

Р.А. Абдикаримов*,
Ташкентский финансовый институт, г. Ташкент, Узбекистан,

Н.И. Ватин,
Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого,
г. Санкт-Петербург, Россия,

В.М. Жгутов,
ООО «Архитектурно-строительная компания «Китеж», г. Санкт-Петербург,
Россия,

Д.А. Ходжаев, Б.А. Нормуминов,
Ташкентский институт инженеров ирригации и механизации сельского хозяйства, г.Ташкент, Узбекистан

Рассматриваются изотропные вязкоупругие пластинки переменной толщины, находящиеся под действием равномерно распределённой вибрационной нагрузки, приложенной по одной из параллельных сторон, приводящей (при определённых сочетаниях частот собственных колебаний и возмущающей силы) к параметрическому резонансу. Считается, что под воздействием указанной нагрузки пластинки допускают перемещения (в частности, прогибы), соизмеримые с их толщиной. Разработана геометрически нелинейная математическая модель задачи о параметрических колебаниях вязкоупругой изотропной пластинки переменной толщины с использованием классической гипотезы Кирхгофа-Лява. Выведены соответствующие нелинейные уравнения колебательного движения рассматриваемых пластинок (в перемещениях). Предложена методика решения рассматриваемой нелинейной задачи на основе применения метода Бубнова-Галеркина при многочленной аппроксимации перемещений (и прогиба), а также численного метода, использующего квадратурные формулы. В качестве слабо-сингулярного ядра выбрано ядро Колтунова-Ржаницына с тремя различными реологическими параметрами. Исследованы параметрические колебания вязкоупругих пластин переменной толщины под воздействием внешней нагрузки. При этом осуществлялся учёт влияния на области динамической неустойчивости геометрической нелинейности, вязкоупругих свойств материала, а также других физико-механических и геометрических параметров и факторов (начальных несовершенств формы, соотношений сторон, толщины, граничных условий, коэффициента возбуждения, реологических параметров). Полученные результаты хорошо согласуются с результатами и данными других авторов. Сходимость метода Бубнова-Галеркина проверена.

Ключевые слова:

тонкостенные конструкции; пластины; оболочки; переменная толщина; периодическая нагрузка; область динамической неустойчивости

Полный текст статьи в pdf

(Мирсаидов М.М., Абдикаримов Р.А., Ватин Н.И., Жгутов В.М., Ходжаев Д.А., Нормуминов Б.А. Нелинейные параметрические колебания вязкоупругой пластинки переменной толщины // Инженерно-строительный журнал. 2018. № 6(82). С. 112–126.).




Поиск по сайту
 
Контакты Карта сайта
Все права защищены. При использовании информации с данного сайта ссылка на источник обязательна