Плоские стержневые системы: оптимизация с контролем общей устойчивости

Разработан алгоритм дискретной оптимизации изготовленных из стали плоских стержневых систем на основе эволюционного поиска. Ставится задача минимизации веса стержней с учетом ограничений по напряжениям, перемещениям и общей устойчивости. Варьируются размеры поперечных сечений стержней и координаты узлов их соединения. Учитывается выпучивание при потере устойчивости как в плоскости, так и из плоскости объекта. Анализ деформаций рассматриваемых вариантов конструкции выполняется методом конечных элементов в форме метода перемещений. Сформулирована итерационная процедура решения поставленной задачи с использованием вспомогательной элитной популяции, комбинированных подходов к селекции и мутации, одноточечного кроссинговера. Основной особенностью предлагаемой вычислительной схемы является упрощенная проверка устойчивости конструкций путем расчета их напряженно-деформированного состояния с использованием касательной матрицы жесткости и дополнительной самоуравновешенной системы малых фиктивных сил. Оценка удовлетворения ограничения по устойчивости выполняется по результатам рассмотрения сходимости внутреннего итерационного цикла, реализующего анализ поведения несущей системы при учете влияния для стержней продольных сил на изгиб. Расчетным путем установлено, что для проверки устойчивости конструкции достаточно выполнить только 3–5 итерации этой процедуры. Работоспособность предлагаемого алгоритма иллюстрируется на примере оптимизации двухопорной стержневой системы и рамы с ферменным ригелем.