Вариационная постановка плоской задачи геометрически нелинейного деформирования и устойчивости упругих стержней

Строительная механика
Авторы:
Аннотация:

Рассматривается нелинейная плоская задача теории упругих стержней Коссера -– Тимошенко в материальном (Лагранжевом) описании. Используются энергетически сопряженные векторы усилий и деформаций. Для функционала Лагранжа доказывается эквивалентность вариационной и дифференциальной постановок задач для гладких решений. Выводится выражение для второй вариации функционала Лагранжа, из которой получены дифференциальные уравнения задачи устойчивости. Получены два вида уравнения плоских задач устойчивости равновесия: уравнения в вариациях для исходной системы дифференциальных уравнений и уравнения Эйлера для второй вариации функционала Лагранжа. Для шарнирно опертого стержня получено точное решение задачи устойчивости с учетом деформаций изгиба, сдвига и растяжения-сжатия.