Изгиб, кручение и асимптотический анализ пространственной стержневой консоли

Оценивается деформация упругой статически определимой консольной фермы увеличенного внутреннего объема под действием изгибающих и скручивающих нагрузок для произвольного числа поясов конструкции. Увеличение объема достигается заменой плоских боковых граней фермы выпуклыми. Усилия в стержнях определяются аналитически методом вырезания всех неопорных узлов фермы. Выведены простые аналитические выражения для прогиба, позволяющие выбрать оптимальные размеры и асимптотически сравнить конструкцию по гибкости с аналогичными известными системами. Показано, что гибкость предлагаемой конструкции сравнима с известными системами. Графики зависимости прогиба от размеров и числа поясов обнаруживают экстремумы, что позволяет оптимизировать геометрию фермы. Получены точные формулы для параметров оптимальной по прогибу фермы. Использован индуктивный метод при поддержке системы компьютерной математики Maple.