Функционал дополнительной энергии для анализа устойчивости пространственных стержневых систем

Строительная механика
Авторы:
Аннотация:

Рассматривается решение задач устойчивости пространственных стержневых систем методом конечных элементов в напряжениях. Предлагаемая методика основывается на сочетании функционала дополнительной энергии и принципа возможных перемещений, используемого для построения уравнений равновесия узлов конечно-элементной сетки. После дискретизации предметной области, решение задачи сводится к поиску минимума функционала дополнительной энергии деформации при наличии ограничений в виде системы линейных алгебраических уравнений равновесия узлов. Уравнения равновесия включаются в функционал при помощи множителей Лагранжа, которыми являются перемещения узлов. Получены разрешающие уравнения для статического расчета пространственных стержневых систем на основе аппроксимации усилий (напряжений). Для решения задач устойчивости в функционале учитывается дополнительная энергия от продольных деформаций, возникающих за счет изгиба стержней. Форма потери устойчивости по области конечного элемента аппроксимируется линейной функцией. Рассматриваются два варианта аппроксимации внутренних усилий по области конечного элемента: линейная и кусочно-постоянная. По предложенной методике были выполнены расчеты критических сил (нагрузок) для прямых стержней при различных вариантах закрепления концов и пространственных рам. Выполнено сравнение результатов с аналитическим решениями и решениями, полученными по методу конечных элементов в перемещениях. Анализ полученных результатов показывает, что использование кусочно-постоянных аппроксимаций внутренних усилий приводит к сходимости к точному значению критических сил (нагрузок) строго снизу и позволяет получить решение в запас устойчивости.