Улучшенный стержневой конечный элемент для решения задач устойчивости

В статье рассматривается применение стержневого конечного элемента с пятью степенями свободы в узле для решения задач устойчивости плоских стержневых систем. В представленном конечном элементе в узлах введены дополнительные степени свободы в виде кривизны и осевой деформации. Дополнительные степени свободы обеспечивают более высокую степень аппроксимации перемещений и деформаций по длине конечного элемента, что может быть полезным для стержней переменной жесткости, а также при решении геометрически нелинейных задач и задач устойчивости. В работе получены элементы матрицы жесткости и геометрической матрицы конечного элемента. Представлены результаты расчетов прямых стержней и рам при различных условиях вариантах опор и нагрузок. Выполнено сравнение с результатами расчетов при использовании конечного элемента с тремя степенями свободы. Показано, что ведение дополнительных степеней свободы в узлах, в виде кривизны оси и продольной деформации, позволяет в ряде случаев более точно определить величину критической нагрузки. В этом случае система имеет больше степеней свободы, поэтому аппроксимация форм потери устойчивости является более точной.