Монтажная схема решетчатой фермы с произвольным числом панелей

Предлагается схема плоской статически определимой регулярной балочной фермы с параллельными поясами. Ставится задача получения аналитической зависимости прогиба фермы и усилий в наиболее растянутых и сжатых стержнях от числа панелей. Для решения задачи привлекается система компьютерной математики Maple. Рассмотрен случай равномерного загружения узлов нижнего пояса фермы. Усилия определяются методом вырезания узлов. Для нахождения прогиба используется формула Максвелла - Мора. Решение, полученное для серии задач с разным последовательно возрастающим числом панелей, обобщается методом индукции на произвольное число панелей. Используются специальные операторы системы Maple для составления однородных линейных рекуррентных уравнений, которым удовлетворяют последовательности коэффициентов в искомой формуле. Показано, что для чисел панелей в половине пролета, кратных трем, определитель системы уравнений равновесия обращается в ноль. Ферма становится кинематически изменяемой, что подтверждается соответствующей схемой возможных скоростей узлов. Описан алгоритм составления монтажной схемы фермы, при которой пересекающиеся стержни лежат в разных плоскостях и соединяются в узлах так, что элементы фермы не подвергаются изгибу. Решение этой задачи связывается с правильной реберной раскраской графов и гиперграфов.