Динамика физически нелинейной вязкоупругой цилиндрической оболочки с сосредоточенными массами

Известно, что наиболее разработанной частью теории упругости является теория линейных и нелинейных упругих пластин и оболочек. В этой области получены все необходимые уравнения и разработаны методы их решения. В то же время, в области учета вязкоупругих свойств материала в задачах по динамическим расчетам тонкостенных конструкций имеются пробелы. Отметим, что в некоторых работах вязкоупругие свойства материала, т.е. отклонение диаграммы испытаний материала от закона Гука учитывались по модели Фойхта, не подтверждающиеся экспериментами. Не учет вязкоупругих свойств материала существенно ограничивает практическую применимость результатов. В первой части работы рассматриваются постановка и метод решения задачи об осесимметричных колебаниях физически нелинейной вязкоупругой цилиндрической оболочки с сосредоточенными массами. Функция, характеризирующая меру отклонения кривой интенсивности напряжений от прямой Гука, принята в виде кубической нелинейности. Построена математическая модель, предложен метод решения и разработан вычислительный алгоритм задачи об осесимметричных колебаниях цилиндрической оболочки, несущей сосредоточенные массы, с учетом физически нелинейного деформирования материала при различных граничных условиях в рамках гипотезы Кирхгофа-Лява. Эффект действия сосредоточенных масс вводится с использованием дельта-функции Дирака. С помощью метода Бубнова-Галёркина, основанного на многочленной аппроксимации прогибов, рассматриваемая задача сводится к решению, в общем случае, не распадающихся систем нелинейных интегро-дифференциальных уравнений типа Вольтерры. Для решения полученной системы, при слабо-сингулярном ядре Колтунова-Ржаницына, применен численный метод, основанный на использовании квадратурных формул. Разработан единый вычислительный алгоритм для нахождения прогиба вязкоупругой цилиндрической оболочки с сосредоточенными массами.