Известно, что наиболее разработанной частью теории упругости является теория линейных и нелинейных упругих пластин и оболочек. В этой области получены все необходимые уравнения и разработаны методы их решения. В то же время, в области учета вязкоупругих свойств материала в задачах по динамическим расчетам тонкостенных конструкций имеются пробелы. Отметим, что в некоторых работах вязкоупругие свойства материала, т. е. отклонение диаграммы испытаний материала от закона Гука учитывались по модели Фойхта, не подтверждающиеся экспериментами. Не учет вязкоупругих свойств материала существенно ограничивает практическую применимость результатов. В первой части работы рассматриваются постановка и метод решения задачи об осесимметричных колебаниях физически нелинейной вязкоупругой цилиндрической оболочки с сосредоточенными массами. Функция, характеризирующая меру отклонения кривой интенсивности напряжений от прямой Гука, принята в виде кубической нелинейности. Построена математическая модель, предложен метод решения и разработан вычислительный алгоритм задачи об осесимметричных колебаниях цилиндрической оболочки, несущей сосредоточенные массы, с учетом физически нелинейного деформирования материала при различных граничных условиях в рамках гипотезы Кирхгофа-Лява. Эффект действия сосредоточенных масс вводится с использованием дельта-функции Дирака. С помощью метода Бубнова-Галёркина, основанного на многочленной аппроксимации прогибов, рассматриваемая задача сводится к решению, в общем случае, не распадающихся систем нелинейных интегро-дифференциальных уравнений типа Вольтерры. Для решения полученной системы, при слабо-сингулярном ядре Колтунова-Ржаницына, применен численный метод, основанный на использовании квадратурных формул. Разработан единый вычислительный алгоритм для нахождения прогиба вязкоупругой цилиндрической оболочки с сосредоточенными массами.
