Анализ прогиба фермы пространственного покрытия с крестообразной решеткой

Предлагается конструкция пространственной фермы балочного типа, состоящей из трех плоских ферм с крестообразной решеткой. Моделируется опирание конструкции на четыре угловые точки. Для случая четного числа панелей найдена простая аналитическая зависимость прогиба конструкции от ее размеров, нагрузки и числа панелей. При нечетном числе система кинематически изменяема, что явствует из равенства нулю определителя системы уравнений равновесия. Использована система компьютерной математики Maple и метод индукции, ранее предложенный и развитый автором в ряде задач о стержневых плоских и пространственных фермах. Обнаружен немонотонный характер зависимости прогиба от числа панелей, ожидаемое увеличение жесткости при увеличении высоты фермы и неочевидное ее снижение при увеличении ширины основания. Усилия в некоторых стержнях фермы меняют знак в зависимости от четности числа панелей в половине пролета. Найдены асимптотические свойства решения. Выявленные особенности решения позволяют оптимизировать размеры конструкции.