Прогиб пространственного покрытия с периодической структурой

Предложена схема статически определимой пространственной фермы. Прямоугольная в плане ферма имеет вертикальные опоры по боковым сторонам и равномерно нагружена в узлах вертикальной нагрузкой. Усилия в стержнях и опорах определяются методом вырезания узлов. Найдена зависимость прогиба середины пролета от числа панелей. Обобщение частных решений на произвольное число панелей получено методом индукции. Все преобразования и решения выполнены в системе компьютерной математики Maple. С помощью специальных операторов Maple выводятся и решаются однородные линейные рекуррентные уравнения, которым удовлетворяют члены последовательностей коэффициентов искомой формулы. Полученная формула для прогиба имеет полиномиальный по числу панелей характер. Построены графики зависимости прогиба от числа панелей, от высоты и от коэффициента распределения площадей поперечных сечений в стержнях. Применительно к анализу прочности и устойчивости конструкции найдены выражения для усилий в наиболее растянутых и сжатых стержнях. Найденные решения могут быть использованы практическими инженерами для оценки работоспособности проектируемой конструкции и для ее оптимизации.