Нелинейные параметрические колебания вязкоупругой пластинки переменной толщины
Рассматриваются изотропные вязкоупругие пластинки переменной толщины, находящиеся под действием равномерно распределённой вибрационной нагрузки, приложенной по одной из параллельных сторон, приводящей (при определённых сочетаниях частот собственных колебаний и возмущающей силы) к параметрическому резонансу. Считается, что под воздействием указанной нагрузки пластинки допускают перемещения (в частности, прогибы), соизмеримые с их толщиной. Разработана геометрически нелинейная математическая модель задачи о параметрических колебаниях вязкоупругой изотропной пластинки переменной толщины с использованием классической гипотезы Кирхгофа-Лява. Выведены соответствующие нелинейные уравнения колебательного движения рассматриваемых пластинок (в перемещениях). Предложена методика решения рассматриваемой нелинейной задачи на основе применения метода БубноваГалеркина при многочленной аппроксимации перемещений (и прогиба), а также численного метода, использующего квадратурные формулы. В качестве слабо-сингулярного ядра выбрано ядро Колтунова-Ржаницына с тремя различными реологическими параметрами. Исследованы параметрические колебания вязкоупругих пластин переменной толщины под воздействием внешней нагрузки. При этом осуществлялся учёт влияния на области динамической неустойчивости геометрической нелинейности, вязкоупругих свойств материала, а также других физикомеханических и геометрических параметров и факторов (начальных несовершенств формы, соотношений сторон, толщины, граничных условий, коэффициента возбуждения, реологических параметров). Полученные результаты хорошо согласуются с результатами и данными других авторов. Сходимость метода Бубнова-Галеркина проверена.