Нелинейные параметрические колебания вязкоупругой пластинки переменной толщины

Обследование и испытание зданий и сооружений
Авторы:
Аннотация:

Рассматриваются изотропные вязкоупругие пластинки переменной толщины, находящиеся под действием равномерно распределённой вибрационной нагрузки, приложенной по одной из параллельных сторон, приводящей (при определённых сочетаниях частот собственных колебаний и возмущающей силы) к параметрическому резонансу. Считается, что под воздействием указанной нагрузки пластинки допускают перемещения (в частности, прогибы), соизмеримые с их толщиной. Разработана геометрически нелинейная математическая модель задачи о параметрических колебаниях вязкоупругой изотропной пластинки переменной толщины с использованием классической гипотезы Кирхгофа-Лява. Выведены соответствующие нелинейные уравнения колебательного движения рассматриваемых пластинок (в перемещениях). Предложена методика решения рассматриваемой нелинейной задачи на основе применения метода БубноваГалеркина при многочленной аппроксимации перемещений (и прогиба), а также численного метода, использующего квадратурные формулы. В качестве слабо-сингулярного ядра выбрано ядро Колтунова-Ржаницына с тремя различными реологическими параметрами. Исследованы параметрические колебания вязкоупругих пластин переменной толщины под воздействием внешней нагрузки. При этом осуществлялся учёт влияния на области динамической неустойчивости геометрической нелинейности, вязкоупругих свойств материала, а также других физикомеханических и геометрических параметров и факторов (начальных несовершенств формы, соотношений сторон, толщины, граничных условий, коэффициента возбуждения, реологических параметров). Полученные результаты хорошо согласуются с результатами и данными других авторов. Сходимость метода Бубнова-Галеркина проверена.