Квадратичная аппроксимация функций форм в полусдвиговой теории устойчивости В.И. Сливкера

Представлена вариационная постановка задач устойчивости тонкостенных стержней. Получена матрица геометрической жесткости конечного элемента на основе функционала устойчивости. С помощью полусдвиговой теории В.И. Сливкера произведен учет деформации сдвига в поперечном сечении тонкостенного стержня. В качестве аппроксимации искомых функций перемещений и внутренних усилий рассмотрены линейные полиномы Эрмита. Для некоторых частных задач тонкостенных стержней представлено точное аналитическое решение. Произведено численное сравнение результатов расчета методами конечных элементов. Аппроксимация квадратичными функциями оказывается быстрее в тех случаях, когда потеря устойчивости имеет изгибно-крутильную форму.