Конечно-элементная модель в напряжениях для пластин Рейснера

Предложена методика расчета изгибаемых пластин методом конечных элементов на основе теории Рейснера. Метод основывается на фундаментальных принципах минимума дополнительной энергии и возможных перемещений. Для дискретизации предметной области используются произвольные четырехугольные конечные элементы. По области конечного элемента поля моментов и поперечных сил аппроксимируются постоянными функциями, которые удовлетворяют дифференциальным уравнениям равновесия в области конечного элемента при отсутствии распределенной нагрузки. Используя принцип возможных перемещений, составляются алгебраические уравнения равновесия узлов сетки конечных элементов. При этом, в соответствии с теорией Рейсснера, в качестве узловых возможных перемещений принимаются, независимо, вертикальные перемещения и углы поворота срединной поверхности пластины. Предлагаемый метод расчета позволяет рассчитывать как толстые, так и тонкие пластины. Эффект «заклинивания» решения для тонких пластин отсутствует, что подтверждено расчетами прямоугольных пластин с различными условиями опирания и различными отношениями толщины к размеру пластины. Сравниваются решения, полученные по предлагаемой методике для пластин различной формы, с аналитическими решениями. Показана достаточно быстрая сходимость и точность предлагаемой методики расчета как для толстых, так и для тонких пластин.