Смешанный метод конечных элементов в полусдвиговой теории тонкостенных стержней В.И. Сливкера

Представлена смешанная вариационная постановка задач статики и динамики тонкостенных стержней. Получены матрицы жесткости и матрицы масс конечного элемента на основе выражения, аналогичного функционалу Рейсснера. С помощью полусдвиговой теории Сливкера произведен учет деформации сдвига в поперечном сечении тонкостенного стержня. Из предложенного смешанного функционала получены соответствующие уравнения Эйлера. В качестве аппроксимации искомых функций перемещений и внутренних усилий рассмотрены линейные полиномы Эрмита. Для некоторых частных статических и динамических задач тонкостенных стержней представлено точное аналитическое решение, основанное на уравнениях Эйлера. Продемонстрирован эффект появления “лишних” частот в спектре тонкостенного стержня при использовании смешанной конечно-элементной постановки. Произведено численное сравнение результатов расчета смешанным и классическим методами конечных элементов.