Равновесные конечные элементы для плоских задач теории упругости

Работа посвящена построению конечных элементов на основе аппроксимации напряжений для решения плоских задач теории упругости. Такие элементы являются альтернативными существующим конечным элементам, полученным с использованием аппроксимации перемещений. Альтернативные решения позволяют более точно оценивать напряженно-деформированное состояние конструкции. Предлагаемая методика построения конечных элементов основывается на принципах минимума дополнительной энергии и возможных перемещений. Рассматриваются различные варианты аппроксимации напряжений, которые удовлетворяют дифференциальным уравнениям равновесия для случая отсутствия распределенной нагрузки. Выполнено сравнение решений, полученных по предлагаемой методике, с аналитическими решениями для кольца и изгибаемой балки. Рассмотренные варианты аппроксимации напряжений показывают для тестовых задач хорошую точность и сходимость при измельчении сетки конечных элементов. Показано, что лучшую точность вычисления напряжений и перемещений обеспечивает конечный элемент с кусочно-постоянными аппроксимациями напряжений. Кроме того, такой конечный элемент обеспечивает сходимость перемещений к точным значениям сверху. Другие варианты конечных элементов могут быть удобны для расчета разветвлённых и комбинированных конструкций. Предлагаемые равновесные конечные элементы могут быть использованы для более точного определения напряжений в рассчитываемых конструкциях. Предлагаемая методика может быть использована для построения объемных конечных элементов.