Задача изгиба для толстой ортотропной пластины в трехмерной постановке

Теория толстых пластин является одним из актуальных разделов механики деформируемого твердого тела. Построением теории изгиба толстых пластин и оболочек занимались многие исследователи. К их числу относятся такие ученые как Тимошенко С.П., Рейснер Е., Галимов К.З., Муштари Х.М., Власов Б.Ф., Амбарцумян А.С. и т.д. В монографии Амбарцумяна А.С. [1] приводится обзор научных работ, выполненные в этом направлены.

Задачи изгиба толстых пластин изучены в работах многих исследователей в качестве трехмерной задачи теории упругости. В монографии Байда Э.Н. [2] построено точное решение пространственной задачи изгиба толстой ортотропной пластины; Власовым Б.Ф. [3] получено точное решение этой в тригонометрических функциях.

Имеются научные работы, посвященные сведению трехмерной задачи теории упругости к двумерной на основе метода разложения перемещения в бесконечный ряд, не принимая упрощающих гипотез. К таким исследованиям относятся работы Векуа И.Н. [4], Власова В.З. [5], Галеркина Б.Г. [6], Космодамианского А.С., Шалдырвана В.А. [7], Лурье А.И. [8]. В докторской диссертации Бутенко Ю.И. [9] на основе применения вариационно-асимптотического метода построены неклассические модели расчета однослойных и многослойных стержней и пластин. В работах Абдикаримова Р.А., Жгутова В.М. [10,11,12] разработаны математические модели задач нелинейной динамики вязкоупругих ортотропных пластин и оболочек переменной толщины с учетом различных свойств материала и ребер жесткости.