Аналитический расчет рамы с произвольным числом панелей

Предложена стержневая модель статически определимой плоской рамы с четырьмя опорами. Ставится задача получения аналитической зависимости прогиба фермы под действием различных нагрузок от числа панелей в ригеле и в вертикальных опорных фермах. Для решения задачи используется система компьютерной математики Maple. Система уравнений равновесия решается в символьном виде. Показано, что при некотором числе панелей в ригеле определитель системы уравнений равновесия обращается в ноль, что свидетельствует о кинематической изменяемости конструкции. Найдено соответствующее распределение скоростей узлов фермы. Для случаев неизменяемой конструкции прогиб находится по формуле Максвелла – Мора. Серия решений для различных чисел панелей обобщается методом двойной индукции. С помощью операторов системы Maple для членов последовательностей коэффициентов искомой формулы выводятся и решаются однородные линейные рекуррентные уравнения. На графиках зависимости прогиба от числа панелей выявлены значительные скачки и экстремальные точки. Для оценки прочности и устойчивости конструкции найдены выражения для усилий в отдельных наиболее растянутых и сжатых стержнях в середине пролета. Рассмотрен случай нагружения рамы по верхнему поясу, нижнему поясу и силой в середине пролета. Найденные решения могут быть использованы для оценки работоспособности проектируемой конструкции и для ее оптимизации.