Исследование конечных элементов для расчета тонкостенных стержневых систем

Данная статья написана в продолжение статьи предыдущего номера журнала (В.А. Рыбаков, В.В. Лалин «Конечные элементы для расчета ограждающих конструкций из тонкостенных профилей»), в которой рассматривалось построение конечных элементов 4 типов, соответствующих разным теориям стесненного кручения и количеству степеней свободы, зависящему от способа аппроксимации:

1. линейная аппроксимация функций кручения и депланации; 
2. квадратичная аппроксимация функции кручения и линейная аппроксимация функции депланации (рис. 1б); 
3. квадратичная аппроксимация функций кручения и депланации (рис. 1в). 
4. кубическая аппроксимация функции кручения (рис. 2).

В данной статье мы продолжаем реализацию соответствующих алгоритмов метода конечных элементов и рассматриваем некоторые тестовые задачи о стесненном кручении тонкостенного стержня, имеющего различные граничные условия на концах с точки зрения сходимости.

Также в статье данные задачи рассмотрены с точки зрения поиска статических силовых факторов при стесненном кручении: бимомента, секториального крутящего момента и момента чистого кручения. Получены формулы для вычисления коэффициента влияния формы сечения для швеллерового профиля, необходимые для применения полусдвиговой теории стесненного кручения тонкостенных стержней. Получены аналитические решения для основных силовых факторов и деформаций по полусдвиговой теории для наиболее часто встречающихся в инженерной практике простых расчетных схем, загруженных равномерно распределенной нагрузкой с эксцентриситетом. Показана на конкретных примерах сходимость предложенных конечных элементов, скорость которой зависит от типа аппроксимации базисных функций. Сформулированы рекомендации и выводы относительно применения различных конечных элементов.