Использование принципа Сен-Венана в геотехнике

Проблемы определения напряжений в грунтовом массиве имеют большое значение для расчета прочности, устойчивости грунтов, их деформаций под действием внешних сил и собственного веса. В механике грунтов зависимость между общими деформациями и напряжениями принимается линейной, т.е. при определении напряжений в грунтовой толще применимы решения теории упругости. Различают три основных математических метода решения задачи теории упругости:

• прямой метод, который заключается в непосредственном интегрировании основных уравнений при выполнении граничных условий;
• обратный метод, если задаются функциями напряжений или перемещений, удовлетворяющими дифференциальным уравнениям задачи, а затем устанавливают, каким граничным условиям эти функции соответствуют;
• полуобратный метод Сен-Венана, когда задаются частью функций перемещений или напряжений и из уравнений задачи устанавливают, каким условиям должны удовлетворять остальные функции. При этом дифференциальные уравнения существенно упрощаются.

С этих позиций рассмотрим принцип Сен-Венана, который устанавливает, что если силы, действующие на малую площадку, заменить статически эквивалентной системой на той же площадке, то при новой системе сил произойдет изменение в напряженном состоянии лишь в непосредственной близости к приложенной нагрузке; это не изменит напряжений на расстояниях, больших по сравнению с линейными размерами площадки, на которую действуют поверхностные силы.