Алгоритм определения потоков касательных усилий для произвольных сечений тонкостенных стержней

Разработка универсального программного комплекса для расчета и проектирования тонкостенных стержневых элементов конструкций остается актуальной задачей. Несмотря на превалирующее влияние нормальных напряжений на напряженно-деформированное состояние тонкостенных стержней, проверка несущей способности таких элементов должна выполняться, принимая во внимание также и значения касательных напряжений. В связи с этим рассмотрена задача поиска значений потоков касательных усилий для произвольного сечения (открыто-замкнутого многоконтурного сечения) тонкостенного стержня для общего случая нагружения. Сформулированная задача приведена к задаче математического программирования, а именно к задаче поиска значений неизвестных потоков касательных напряжений, обеспечивающих наименьшее значение функционала Кастильяно при удовлетворении ограничений равновесия потоков в точках ветвления сечения, а также при удовлетворении уравнения равновесия всего сечения тонкостенного стержня относительно продольной оси. Разработан детальный алгоритм численного решения сформулированной задачи с использованием математического аппарата теории графов, ориентированный на программную реализацию в системах автоматизированного проектирования тонкостенных стержневых систем. Выполнена программная реализация разработанного алгоритма в среде вычислительного комплекса SCAD Office в программе ТОНУС. С целью верификации разработанного алгоритма и проверки точности вычислений геометрических характеристик и касательных напряжений рассмотрены примеры расчета тонкостенных стержневых элементов открытого и открыто-замкнутого многоконтурного сечений. На рассмотренных примерах доказана достоверность результатов, получаемых при использовании разработанного программного обеспечения.